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OpenAI sostiene che una rete di circa 10.000 agenti di intelligenza artificiale abbia trovato una soluzione al problema di Navier-Stokes, uno dei sette Problemi del Millennio. La dimostrazione mostra una possibile formazione di singolarità, ma dovrà essere verificata dai matematici e resta aperta la questione del forcing esterno.
OpenAI ha dichiarato che il suo sistema di intelligenza artificiale ha risolto uno dei sette celebri Problemi del Millennio — il problema dell’esistenza e della regolarità delle soluzioni delle equazioni di Navier-Stokes, su cui i matematici lavorano da decenni. Queste equazioni descrivono il movimento dei fluidi e dei gas, ma finora nessuno è riuscito a dimostrare se le loro soluzioni regolari rimangano tali indefinitamente o se, in determinate condizioni, la velocità del flusso possa aumentare senza limiti in un tempo finito.
Le equazioni prendono il nome da Claude-Louis Navier e George Gabriel Stokes, che lavorarono su questi temi nel XIX secolo. Nel 1934, Jean Leray dimostrò l’esistenza di soluzioni generalizzate, ma la questione relativa al problema tridimensionale sono rimaste aperte per circa 90 anni. Nel 2000, il Clay Mathematics Institute incluse questo problema nell’elenco dei sette Problemi del Millennio. Per la soluzione di ciascuno di essi è prevista una ricompensa di 1 milione di dollari.
L’IA di OpenAI ha costruito un esempio del secondo scenario di soluzione delle equazioni: un fluido inizialmente in quiete, sotto l’azione di una forza esterna che varia gradualmente, forma un vortice sempre più stretto, la cui velocità aumenta senza limiti in un tempo finito. Nel frattempo, l’energia totale del fluido rimane finita. Il vortice si avvolge su se stesso e si allunga lungo l’asse, mentre la sua area centrale si comprime gradualmente.
La complessità tecnica consisteva nell’ottenere tale rottura della regolarità grazie alla dinamica stessa del fluido, e non semplicemente applicando una forza esterna infinita. Nella soluzione trovata, l’accelerazione, i gradienti di pressione, il trasporto di momento e la viscosità diventano molto grandi, ma si compensano esattamente a vicenda, permettendo alla forza esterna di rimanere regolare anche quando la velocità del fluido tende all’infinito.
L’entità dei calcoli è impressionante. Sulla questione ha lavorato simultaneamente un sistema di circa 10.000 agenti IA basati su un modello di OpenAI non ancora rilasciato, con capacità superiori a quelle di GPT-6 Astra. In 88 ore, gli agenti hanno scambiato 2,7 milioni di messaggi e trovato la soluzione, dopo di che GPT-6 Astra ha impiegato altri 17 ore per formalizzare e verificare la dimostrazione nel sistema matematico Lean. Per risolvere il problema di Navier-Stokes, gli agenti hanno utilizzato circa 130 miliardi di token di output. Secondo il capo della ricerca di OpenAI, Mark Chen, le risorse di calcolo sono costate alla compagnia milioni di dollari.
Il percorso verso la soluzione è iniziato con un altro problema. Circa 100 agenti di OpenAI hanno lavorato per circa 50 ore sul problema della regolarità delle equazioni di Euler, una versione più semplice delle equazioni di Navier-Stokes senza considerare la viscosità. Il sistema ha ottenuto inaspettatamente una dimostrazione dell’insorgenza di una singolarità nella versione non forzata (cioè senza forza esterna) di questo problema. Dopo di ciò, OpenAI ha reindirizzato le risorse verso le equazioni di Navier-Stokes, utilizzando il risultato ottenuto con Euler come punto di partenza.
Ed è qui che sorge un’importante precisazione matematica. Il risultato di OpenAI utilizza un termine di forza esterna, o forcing, nelle equazioni di Navier-Stokes. Tale termine è presente nella formulazione ufficiale del problema dell’Istituto Clay, ma molti matematici considerano solitamente la versione non forzata, ritenendo che il forcing non sia essenziale per la questione dell’insorgenza di singolarità.
Ma è interessante notare che la scoperta si è subito trasformata in uno scandalo. Il matematico Tristan Buckmaster dell’Università di New York e il dipendente di Anthropic Levent Alpöge avevano precedentemente ottenuto un risultato importante per le equazioni di Euler menzionate, che era considerato un passo verso la soluzione del problema di Navier-Stokes. I matematici avevano anche sviluppato l’idea di utilizzare un termine di forza esterna per le equazioni di Euler. Nel loro lavoro, avevano utilizzato Codex, e OpenAI aveva iniziato il proprio attacco ai Problemi del Millennio dopo l’emergere di voci su un possibile risultato per due di essi. Pertanto, Buckmaster ha sospettato che il contenuto delle loro sessioni su Codex con risultati non pubblicati potesse in qualche modo aver influenzato il modello di OpenAI.
OpenAI nega ciò e afferma che i suoi dipendenti e agenti IA non hanno visto i materiali dei ricercatori e sono giunti al risultato in modo indipendente. La compagnia afferma di aver sentito solo il 1° settembre voci su un possibile risultato per due Problemi del Millennio e di aver avviato successivamente un’ampia verifica di tutti i problemi irrisolti. Tuttavia, la compagnia non può escludere l’influenza di dati anonimi ottenuti utilizzando i suoi prodotti. Alla fine, la storia si è trasformata anche in una disputa su quanto sia sicuro affidare a un’IA risultati scientifici non pubblicati.
Dopo aver completato la propria dimostrazione, OpenAI si è messa in contatto con i ricercatori, credendo che avessero anche risolto il problema di Navier-Stokes, ma ha scoperto che si trattava di un altro risultato.
La parola finale spetterà ai matematici: la dimostrazione pubblicata dovrà essere sottoposta a verifica indipendente. Inoltre, si dovrà decidere se la costruzione trovata corrisponde alla formulazione originale del problema dell’Istituto Clay e se l’uso del forcing possa essere considerato una soluzione completa del problema. OpenAI ha già dichiarato di non avere intenzione di richiedere il premio di 1 milione di dollari previsto per la soluzione del problema.
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