La fine della matematica è vicina? Terence Tao annuncia una nuova era!

Il matematico Terence Tao ha avvertito che l'IA sta risolvendo problemi matematici più velocemente di quanto la comunità scientifica possa verificare i risultati. Durante una conferenza al Caltech, Tao ha parlato di "Matematica 2.0", sottolineando che la pubblicazione di 722 manoscritti matematici da parte di OpenAI ha sollevato dubbi sulla correttezza e rilevanza delle dimostrazioni.

L’intelligenza artificiale ha imparato a risolvere problemi matematici più velocemente di quanto la comunità scientifica riesca a verificare i risultati. Sullo sfondo della pubblicazione di centinaia di dimostrazioni automatiche, uno dei matematici più famosi al mondo, il vincitore della Medaglia Fields Terence Tao, ha tenuto una conferenza al California Institute of Technology (Caltech) parlando del concetto di «Matematica 2.0».

Durante la lezione del 9 ottobre, il ricercatore ha avvertito che il vecchio sistema di ricerche matematiche non corrisponde più alle capacità dell’IA, e la corsa a nuove dimostrazioni potrebbe persino nuocere allo sviluppo della scienza.

L’occasione per l’acutizzarsi del dibattito è stata la pubblicazione su larga scala di OpenAI di scoperte matematiche delle quali abbiamo parlato in precedenza. Il 6 ottobre, l’azienda ha reso accessibili 722 manoscritti matematici, raggruppati in 372 insiemi di risultati interconnessi. I materiali sono stati preparati da un modello sperimentale, che non è stato ancora rilasciato per il grande pubblico. Gli sviluppatori affermano che l’IA ha risolto o significativamente avanzato la soluzione di centinaia di problemi aperti in vari settori della matematica. Tuttavia, la pubblicazione di una dimostrazione non significa che la comunità scientifica ne abbia confermato la correttezza, l’originalità e la rilevanza.

Il volume dei lavori si è rivelato così grande che i matematici hanno iniziato a discutere non solo i risultati della rete neurale, ma anche le conseguenze della pubblicazione di massa di risultati senza la consueta revisione scientifica. Alcune dimostrazioni sono presentate in un formato che permette di verificare i ragionamenti logici, tuttavia non tutti i materiali hanno superato la verifica automatica. Anche una dimostrazione formalmente corretta può ripetere un lavoro precedentemente pubblicato, non spiegare l’origine dell’idea o non fornire ai ricercatori una nuova comprensione dell’argomento.

La Association for Human Mathematics, che sostiene il mantenimento del ruolo umano nelle ricerche matematiche, ha reagito duramente. L‘organizzazione ha criticato la pubblicazione di massa di risultati, segnalando problemi di autorialità, possibili plagio di idee altrui e sovraccarico della comunità scientifica. Le critiche riguardano non tanto il fatto stesso dell’uso dell’IA, quanto la pratica in cui le aziende pubblicano centinaia di soluzioni, lasciando ai professionisti indipendenti il compito laborioso di verificarle. I giovani ricercatori rischiano di spendere mesi nello studio di materiali che potrebbero svalutare i progetti scientifici già avviati.

Terence Tao nel suo rapporto ha spiegato quanto accaduto come un passaggio dalla scarsità di dimostrazioni matematiche alla loro abbondanza. Per quasi un secolo, la ricerca di una nuova dimostrazione richiedeva sforzi intellettuali eccezionali, quindi gli istituti scientifici, il sistema di riconoscimento dei meriti e le priorità di ricerca erano costruiti intorno alla rarità di tali risultati. Ora, potenti modelli di IA sono in grado di trovare soluzioni a problemi che prima erano considerati complessi.

La matematica si è rivelata particolarmente adatta alla ricerca automatica. A differenza della biologia o della fisica sperimentale, molti risultati matematici possono essere verificati senza laboratori, misurazioni fisiche e attrezzature costose. Le dimostrazioni esistono in forma digitale, enormi masse di letteratura scientifica sono disponibili per l’elaborazione, e i sistemi formali permettono di stabilire automaticamente la correttezza logica dei ragionamenti. La combinazione di tali condizioni ha reso la matematica una delle direzioni prioritarie dello sviluppo dei modelli di IA avanzati.

Tuttavia, Tao ha messo in guardia dall’esagerare le capacità delle reti neurali. Secondo il matematico, la maggior parte dei problemi all’avanguardia della scienza moderna rimangono irrisolti anche con enormi costi computazionali. Le capacità dell’IA sono estremamente disomogenee. La macchina può dimostrare un risultato eccezionale in un’area e rivelarsi impotente in un’altra, specialmente quando è richiesta una valutazione soggettiva, l’interazione con il mondo reale o il lavoro con dati insufficientemente studiati. L’impressione che le reti neurali abbiano già conquistato tutta la matematica è in gran parte creata dai messaggi sui successi, dietro i quali rimangono invisibili numerosi tentativi falliti.

Il problema principale, secondo Tao, va oltre la competizione professionale tra uomo e macchina. I matematici non conducono ricerche esclusivamente per ottenere una risposta definitiva. I tentativi di risolvere un problema complesso spesso portano alla scoperta di nuovi metodi, di regolarità inaspettate e di interi campi scientifici. Tao ha paragonato i problemi matematici aperti a fari che aiutano i ricercatori a orientarsi in aree sconosciute. Se l’IA fornisce immediatamente un risultato pronto, gli scienziati potrebbero perdere le scoperte che sarebbero emerse durante la ricerca autonoma. La produzione di massa di dimostrazioni può accelerare la risoluzione di singoli problemi, impoverendo al contempo l’ambiente scientifico circostante.

Per mostrare perché una risposta corretta non è sempre equivalente a un buon risultato, il matematico ha proposto un esperimento mentale con un farmaco contro il cancro. Immaginiamo che una rete neurale avanzata abbia sviluppato una miscela di sostanze chimiche precedentemente sconosciute, in grado di distruggere le cellule tumorali. Un modello matematico prevede l’efficacia del preparato, i calcoli superano la verifica formale, e la miscela stessa completa con successo la terza fase degli studi clinici. Tuttavia, nessuno degli esseri umani capisce come l’IA abbia trovato la formula e perché il farmaco funziona.

Tao ha invitato a riflettere se sia sufficiente il successo degli studi per fidarsi di un tale trattamento. Un meccanismo d’azione sconosciuto potrebbe nascondere effetti collaterali a lungo termine, e l’IA potrebbe teoricamente trovare una soluzione che soddisfa formalmente le condizioni degli studi, ma non corrisponde all’obiettivo più ampio di un trattamento sicuro. Il matematico chiede se un paziente, prima di somministrare il preparato, vorrebbe assicurarsi che almeno un esperto comprenda il meccanismo d’azione o il modello matematico utilizzato nello sviluppo. L’esempio non descrive un farmaco reale o una scoperta medica, ma mostra la differenza tra un risultato formalmente confermato e la comprensione delle sue conseguenze.

Proprio la comprensione umana Tao propone di porre al centro della «Matematica 2.0». Invece di una corsa infinita al numero di problemi risolti, l’IA dovrebbe essere utilizzata per spiegare le teorie già note, cercare dimostrazioni più comprensibili, unire ricerche frammentate e scoprire nuovi principi generali. Le reti neurali possono anche aiutare a costruire grandi biblioteche formali di conoscenze matematiche e verificare quali ipotesi sono realmente necessarie per dimostrare un risultato specifico.

La disputa intorno alle dimostrazioni automatiche non è sorta dal nulla. Già a settembre, OpenAI aveva annunciato un progresso significativo nel problema di Navier-Stokes, relativo alle celebri problemi del millennio. Dopo tali dichiarazioni, i principali matematici hanno iniziato a discutere se le dimostrazioni generate dall’IA potessero essere considerate valide senza una revisione umana approfondita. La preoccupazione principale è che la velocità e la quantità delle dimostrazioni automatiche potrebbero sovraccaricare i meccanismi di verifica tradizionali, portando a una perdita di controllo sulla qualità e sull’originalità dei risultati.

Luigi Zullo

Ricercatore di sicurezza informatica con esperienza nell’analisi delle vulnerabilità, nella mitigazione del rischio cyber, nelle attività di red teaming ed ethical hacking e nella protezione di sistemi complessi. Specializzato in penetration testing e Threat Intelligence, contribuisce al rafforzamento della resilienza digitale di infrastrutture e reti aziendali.

Aree di competenza: Penetration Testing, Threat Intelligence, Red Teaming, Vulnerability Assessment, Incident Response