Quantum computing: cos’è il “vantaggio quantistico”?

Roberto Campagnola : 11 Giugno 2021 08:00

Autore: Roberto Campagnola

Alla base delle moderne tecnologie dei computer quantistici e di crittografia quantistica vi è il fenomeno dell’entanglement, un fenomeno che non ha analogo nel mondo classico in cui tutti noi siamo abituati a vivere. Dai fondamenti della meccanica quantistica sappiamo che ogni sistema fisico è descritto matematicamente da una funzione d’onda, tale funzione descrive tutte le proprietà del sistema e deve sottostare a precise regole matematiche di uno spazio complesso a infinite dimensioni chiamato spazio di Hilbert.

Senza entrare nei dettagli, la funzione d’onda ha varie proprietà, definisce lo stato completamente e permette di calcolare la probabilità che una determinata grandezza fisica di un sistema cada in un certo intervallo di valori. Sappiamo inoltre che in particolari condizioni non sempre è possibile rappresentare lo stato quantistico di un sistema fisico come unico ma deve essere descritto come sovrapposizioni di “sotto stati” interconnessi (entangled) tra loro; tale interconnessione e sovrapposizione di stati costituiscono la base dei computer quantistici e dei qubit.

La sovrapposizione degli stati dei sistemi fisici usati come qubit e il loro entanglement, porta alla possibilità di codificare e racchiudere nel sistema non solo le informazioni legate ai loro singoli stati 0 o 1, ma le informazioni legate a una qualsiasi delle sovrapposizioni di 0 e 1, ognuna con una certa probabilità. Le incredibili prestazioni che potenzialmente un computer quantistico può avere hanno portato alla formulazione del concetto di Vantaggio Quantistico:

la dimostrazione che un computer quantistico è in grado di compiere operazioni che un normale computer classico non è in grado di svolgere.

Lo scienziato visionario Richard Feynman

La storia

Tra i primi teorizzatori di una macchina quantistica vi fu il fisico Richard Feynman (già incontrato nell’articolo “la storia del quantum computing”), uno delle più grandi menti del ‘900. L’eclettico scienziato all’inizio degli anni ’80, quando la ricerca sui computer quantistici era agli inizi, sottolineò un aspetto che sarebbe stato di grande rilievo in seguito e che avrebbe costituito la base del Vantaggio quantistico, cioè che un tipo di calcolatore quantistico sarebbe stato un eccellente simulatore della teoria quantistica stessa.

Durante il suo funzionamento la macchina avrebbe di fatto eseguito degli esperimenti quantistici; ritroveremo tale aspetto più avanti. Inizialmente l’uso del computer quantistico era pensato per la risoluzione di problemi prettamente legati a fisica o chimica. Successivamente il matematico Peter Shor studiò il problema della fattorizzazione in numeri primi mediante algoritmi eseguibili solo su computer quantistici, e nel 1994 formulò l’algoritmo che nel corso degli anni è stato dimostrato più volte.

Attualmente l’algoritmo di Shor, sfruttando le peculiarità della meccanica quantistica, è in grado di fattorizzare numeri interi in numeri primi in un tempo che è una funzione polinomiale del logaritmo di N (dove N è il numero di cifre del numero primo), mentre l’algoritmo “classico” più efficiente per la fattorizzazione in numeri primi (GNFS, dall’inglese general number field sieve – crivello dei campi di numeri generale ) è in grado di fattorizzare un numero primo in un tempo che è esponenziale della dimensione N, quindi enormemente più lungo.

La fattorizzazione dei numeri primi è alla base dell’algoritmo RSA di cifratura, e in linea di principio l’algoritmo di Shor potrebbe decifrarlo in tempi brevissimi. Tuttavia a causa degli errori a cui è irrimediabilmente soggetto un computer quantistico, mediante l’algoritmo di Shor attualmente il numero più grande scomposto è il 21.

Il vantaggio quantistico

Il termine vantaggio quantistico è apparso per la prima volta nel 2011 quando il suo inventore John Preskill lo coniò in un articolo e ne diede una formulazione molto generale, non indicando né che tipo di computer classico o quantistico si debba mettere a confronto, né il tipo di problema da eseguire.

Raggiungere e dimostrare il Vantaggio Quantistico non è semplice e sono necessarie 4 fasi:

1. Identificare un problema computazionale la cui complessità sia esponenziale per un computer classico e polinomiale per un computer quantistico;
2. Identificare un algoritmo classico da battere e da usare come riferimento e che indichi la dimensione dell’input oltre la quale il computer quantistico dimostri di essere superiore;
3. Implementare un hardware in grado di funzionare bene oltre quella soglia;
4. Sviluppare strumenti in grado di certificare e validare la correttezza dell’output prodotto dal sistema quantistico.

Quest’ultimo punto è il più critico. Non esistono computer classici in grado di eseguire gli stessi calcoli in tempi utili per confrontare i risultati con i computer quantistici; devono, quindi, essere messe a punto tecniche per validare il risultato anche a patto di una certa approssimazione.

CPU del computer quantistico Sycamore di Google

La prima dimostrazione del Vantaggio quantistico si è avuta nell’ottobre del 2019 quando un team di ricerca di Google ha annunciato di aver eseguito un esperimento che potremmo interpretare come il campionamento della distribuzione di numeri casuali prodotti da un generatore quantistico, usando il loro processore Sycamore a 53 qubit. Il tempo stimato per completare le operazioni con un computer classico sarebbe stato di 10.000 anni, mentre il team di Google ha annunciato di aver completato l’esperimento in circa 3 minuti e mezzo.

La seconda prova del Vantaggio Quantistico arriva dalla Cina: nel dicembre del 2020 i ricercatori di University of Science and Technology of China (USTC) sono riusciti a condurre un esperimento di Boson Sampling in un tempo che può sembrare quasi “fantascientifico”.

Boson Sampling

Nel 2011 due scienziati Scott Aaronson e Alex Arkhipov, svilupparono un esperimento in cui N fotoni interferiscono tra loro in modo da rendere casuale la loro posizione all’interno dell’apparato sperimentale. L’equazione che calcola la probabilità di trovare un fotone in una certa posizione è una equazione a moltissime incognite e risolverla, a livello computazionale significa campionare (Sampling) da una distribuzione di probabilità. Aaronson e Arkhipov hanno dimostrato matematicamente in maniera rigorosa che con un computer classico è estremamente difficile “campionare” e che la complessità di questo problema cresce esponenzialmente con il numero di fotoni usati.

Un computer basato sui processori quantistici, invece, è in grado di velocizzare il processo di campionamento, perché in grado di replicare direttamente il processo fisico, ovvero può far interferire i fotoni tra loro e può campionare la loro distribuzione. Il gruppo cinese ha dichiarato di avere eseguito l’esperimento di campionamento in media con stati da 43 fotoni (ma sono stati in grado di raggiungere il campionamento di stati con 76 fotoni quindi con un numero totale di stati pari a 1030) in un tempo di circa 200 secondi, a fronte di un tempo classico di circa 2,5 miliardi di anni!

Al momento gli stessi ricercatori cinesi hanno annunciato che proseguiranno su questa linea di ricerca e hanno l’obiettivo di dimostrare entro il 2021 che il loro modo di usare il boson sampling possa essere d’aiuto nel risolvere problemi pratici nell’ambito della chimica quantistica, con un occhio alla biologia e la creazione di nuovi farmaci, o della teoria dei grafi che è di fondamentale importanza in informatica. La “potenza” del computer quantistico risiede, tra le altre cose, proprio nella natura profonda della realtà: sempre per usare le parole di Richard Feynman

“Nature isn’t classical, dammit, and if you want to make a simulation of nature, you’d better make it quantum mechanical”

ovvero “La natura non è classica, dannazione, e se vuoi fare una simulazione della natura è meglio che sia quantistica!”. Come accennato all’inizio, i computer quantistici nel loro funzionamento sono in grado di replicare un esperimento quantistico

Lo sviluppo di tecnologie quantistiche è la nuova frontiera scientifica, e non solo. Le iniziative di finanziamento per questa innovativa branca di studi si stanno moltiplicando: in EU con la Quantum Flagship, negli USA con il Quantum Initiative Act, la Cina stessa sembra voler guidare questa nuova fase di espansione tecnologica investendo enormi capitali in iniziative “quantistiche” dalle molteplici ricadute: scientifiche, industriale e ovviamente militare, sempre in concorrenza con gli Stati Uniti.

Fonti:

H.S.Zhong, H.Wang, Y.-H. Deng, et al. “Quantum computational advantage using photons” Science,370 (2020), pp. 1460-1463

“The race towards quantum computational advantage: milestone photonic experiment” F.Sciarrino, N. Spagnolo